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有趣的概率算法

永利国际,【读书分享】有趣的概率算法 原创 技术中心 米斗资讯 米斗资讯 微信号 midou888_zx 功能介绍 浙江明日控股集团股份有限公司下属专业资讯窗口 作者:米斗科技 技术中心 林乔峰来源:米斗资讯 midou888_zx统计学家说:“我概率统计理论,我来讲!"(代表Leonard E. Baum [隐马尔科夫模型])。数学家说:“我有严谨数学证明,我来讲!”(代表Vapnik [SVM支持向量机])。神经计算&计算机科学家说:“我有自然法则,我来讲!”(代表Geoffrey Hinton [神经网络])。这三家的理论争鸣,促成了今天机器学习学派三分天下局面,基于对未来人工智能的需要,我们可以先了解下有趣的概率算法。首先我们了解下概率算法的起源,其实概率算法最早的起源是赌博,赌博就是赌概率,概率的法则支配所发生的一切。以概率的观点,就不会对赌博里的输输赢赢感兴趣,因为无论每一次下注是输是赢,都是随机事件,背后靠的虽然是你个人的运气,但作为一个赌客整体,概率却站在赌场一边。赌场靠一个大的赌客群,从中抽头赚钱。而赌客,如果不停地赌下去,构成了一个大的赌博行为的基数,每一次随机得到的输赢就没有了任何意义。在赌场电脑背后设计好的赔率面前,赌客每次下注,都没有意义了。概率论渗透到现代生活的方方面面。正如19世纪法国著名数学家拉普拉斯所说:”对于生活中的大部分,最重要的问题实际上只是概率问题。”有趣的是,这样一门被称为“人类知识的最重要的一部分”的数学却直接地起源于人类贪婪的产物——赌博。我们再来看下有趣的概率生活场景,开动脑筋,想想生日中有趣的数学现象。如果在街上偶遇一人,你们同一天生日的可能性有多大?似乎很渺茫,对吧?366天,遇到同一天生日的概率为1/366,或0.0027%!概率极小,这就是为什么当你遇到一个和你同一天生日的人,你会不禁感慨,天啊,这好神奇啊,好巧啊!那么,考虑一下这样的问题:在一个办公室里,至少有多少人,才能使其中两个人的生日是同一天的可能性超过50%?有人可能认为办公室人数起码得达到183,因为183是366的一半。其实这是错误的!你相信这仅仅只需要23个人吗?听起来似乎不可能,但这是真的!这个有趣的数学现象被称为生日悖论。当然,这不是一个真正的逻辑悖论,因为它不是自相矛盾的。它只是非常地不可思议、难以置信。我们再来分析怎么会是只要23个人就至少有2人是同一天生日的呢?那么,这背后的数学原理是怎样的呢?在开始解释这个原因之前,先假设一年只有365天,每一天的生日概率相同。其实受着婚姻的影响怀孕的时间不一样,很多人在节假日的结婚,所以每个月的概率是非常不一样的,为了研究我们先假设是一样的。生日悖论会令人感到难以置信,因为人类倾向于从自己的角度看待问题。人们通常这样想,如果一个办公室里加上自己共有23人,你会觉得在这22人里跟你同一天生日的可能性太低了。365天,现在却只有22个人,你可能会想概率只有22/365,所以很难在这22个人中遇上跟自己同一天生日的。其实,这是一种错误的思考方式——只是站在你自己的角度来思考有谁与你生日是一样的。事实上,生日问题指的是在任何23个人中,两人生日相同的概率是多少,而不是你进入了一个有着22个人的办公室,办公室里有人会和你有相同生日的概率。我们需要挨个比较办公室里每个人之间的生日。现在我们假设有23个办公室,把第一个人与其他22个比较,把第二个人与21个人比较,第三个人与其它20个人比较......直到最后第二个人与最后一个人比较。将23个人之间的所有这些比较加起来,产生22

  • 21 + 20 ... + 1 = 23 x 22/2 = 253种不同的搭配,所以产生一对成功匹配的生日并非不可思议。人们通常是站在这样一个角度来看问题——你进入了一个有着22个人的办公室,那么办公室里有人会和你有相同生日的概率非常低。原因是这时候只能产生22种不同的搭配,这应该非常好理解。为了计算出生日相同的概率,我们可以先计算所有人生日都不同的概率。那么,第一人生日是唯一的概率为365/365,第二个人生日是唯一的概率则下降到364/365,以此类推,第23个人生日是唯一的概率为343/365。然后,把所有23个独立概率相乘,即可得到所有人生日都不相同的概率为:(365/365)×(364/365)×...×(343/365),得出结果为0.491。那么,再用1减去0.497,就可以得到23个人中有至少两个人生日相同的概率为0.509,即50.9%,超过一半的可能性。通过公式可以看到,随着办公室中人数的增加,至少有两人生日相同的概率也增加。例如,如果米斗公司有30名员工,那么两个同事生日相同的概率为70%。如果把人数增加到70个人,那么至少有两人生日是同一天的概率为99.9%。最后得出的公式是。那么怎么推导出这个公式来的呢?其实很简单,每个人都不一样的概率规律是:(365/365)×(364/365)×...×((365-n)/365)1-不一样的概率=至少2个人一样的生日概率。用数学函数表示就是这个公式了。最后我们把他封装成python的函数,可以随时的计算出同一天生日的概率,当然我们也可以尝试着他的其他应用场景分析。

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